60 Seconds! lấy bối cảnh tại nước Mỹ trong thập niên 1950. Game theo chân gia đình McDoodle (Ted, Dolores, Mary Jane và Timmy) khi họ cố gắng sống sót sau những ảnh hưởng của ngày tận thế hạt nhân càng lâu càng tốt. Có những nhân vật khác được giới thiệu khi gia đình đang trong cảnh sinh tồn, chẳng hạn như cặp anh chị em sinh đôi từ thị trấn Hill Valley. Một chú chó tên là Pancake được phát hiện và đưa vào nơi trú ẩn trong quá trình chơi game. Tương tự như vậy, nhà khoa học điên và các đặc vụ chính phủ đều được tìm thấy thông qua một con mèo mang tên Sharikov, và con mèo cũng có thể nhân bản chính nó vào một thời điểm nào đó trong câu chuyện và sẽ có nhiều mèo hơn trong nơi trú ẩn. Một dị nhân có thể được tìm thấy khi anh ta gõ cửa nơi trú ẩn của họ. Những kẻ cướp cũng có thể ló mặt ở cửa trú ẩn, buộc cả gia đình phải tự bảo vệ lấy mình.